Question

有理函数的不定积分求解！麻烦各位大佬指教指教！

Answer 1

进一步裂项，

方法如下，
请作参考，
祝学习愉快：

Answer 2

将假分式换成整式与真分式的和，整式=x^2+x-1，非常好积=x^3/3+x^2/2-x；真分式=(x^2+x-8)/(x^3-x)=A/x+B/(x-1)+C/(x+1)，A，B和C待定，解得A=-8，B=5，C=4，于是就得到真分式的不定积分=-8ln|x|+5ln|x-1|+4ln|x+1|+C，最后答案就是整式的不定积分+真分式的不定积分。

Answer 3

箭头后面的长方形空白里不再写东西了，
然后可知 x^5+x^4-8=(x^3-x)(x^2+x+1)+(x^2+x-8)，
所以被积函数化为 x^2+x+1+(x^2+x-8)/(x^3-x)。
当然，求积分时，后面还得变化，设为 A/x+B/(x+1)+C/(x-1)，
求出 A、B、C 就好积分了。