Question

联合密度函数的数学期望怎么求

Answer 1

数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

计算公式：

1、离散型：

离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f(Xi)，则：

2、连续型：

设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值

为随机变量的数学期望，记为E(X)。即

扩展资料

在许多生产实际与理论研究中，一个随机现象常常需要同时用几个随机变量去描述，例如，晶体管放大器中某一时刻的噪声电流就要用随机振幅和随机相位两个随机变量来表征。又如当一个确定的正弦信号，经过随机起伏信道传输后，到达接收点时其振幅、相位和角频率已不再是确定的了，而变成随机参数。

这时的信号在某一时刻就要用三个随机变量来描述。如此可以推广到”个随机变量的情况。称n个随机变量X1，X2，…，Xn的总体X=(X1，X2，…，Xn)为n维随机变量(或n元随机变量)，或称n维随机矢量。显然，一维随机矢量即为随机变量。

随机矢量X的性质不仅由单个随机变量X1，X2，…，Xn的性质所决定，而且还应由这些随机变量的相互关系所决定。

参考资料来源：百度百科-数学期望

参考资料来源：百度百科-联合分布函数

Answer 2

只要根据公式
E(g(X,Y))=∫∫g(x,y)f(x,y)dxdy 计算即可。
其中f(x,y)为已知的联合密度函数，
g(x,Y)为要求的函数

追问

题目中只给了f(x,y)=2,0≤y≤x≤1,0,其他。然后求EY,DY.最终结果为EY＝1／3,DY=½.中间的过程不清楚？

追答

求E(Y)就是公式中的g(x,y)=y,
从而E(Y)=∫（-∞.+∞)∫(-∞,+∞)yf(x,y)dxdy=∫(0,1)dy∫(y,1)y*2dx
=∫(0,1)(2y-2y^2)dy=(y^2-2/3y^3)|(0,1)=1/3
E(Y^2)=∫（-∞.+∞)∫(-∞,+∞)y^2f(x,y)dxdy=∫(0,1)dy∫(y,1)y^2*2dx
=∫(0,1)(2y^2-2y^3)dy=(2/3y^3-2/4y^4)|(0,1)=1/6
所以D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/6-1/9=1/18
你给出的D(Y）的答案是错的。