Question

三角函数 开方或者开立方之后的周期是怎么样的？怎么算？

如题，谢谢。

Answer 1

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。

例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。

例题：

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1

∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）

             =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）

             = f1（x）+ f2（x）

             =f（x）

∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。

ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

例题：

Answer 2

首先要判断是正弦还是余弦函数，根据公式，对0-360角进行周期划分，拆分成公式的样式，然后根据去掉周期后的角的大小来判断正负。

Answer 3

开方或者开立方对三角函数的周期是有显著影响的。比如(cosX)^2的周期的计算，我们一般要先对（cosX)^2进行降次。（cosX）^2=(1+cos2X)/2.所以这个时候，它的周期就应该是2π/2=π。三次或者更高次也是应用这个道理的。希望对你有帮助。

Answer 4

这个题目算法与不开方没啥区别。平方或立方函数后的周期与原函数的周期一样，，再利用公式即可

追问

但是比如sinx的平方的周期是π，而他的开平方为sinx，周期为2π啊？

Answer 5

三角函数开方或者开立方对周期无影响