Question

为什么—1≤x—1≤2,所以0≤(x—1)^2≤4？

Answer 1

令Y=x-1
因为，任意一个数的平方都是非负数，所以Y的平方大于等于零。
Y=0的这一点就不用讲了，很明显，当x=1时，Y=0。
另外把-1≤Y≤2分成两区间：【-1，0）和（0，2】
在【-1，0）区间内，Y的平方是（0，1】
在（0，2】区间内，Y的平方是（0，4】
所以综合答案是取三种情况的合集
0≤Y^2≤4就是0≤(x—1)^2≤4

Answer 2

解：x-1大于等于-1小于等于-2，任何数的平方数都只能是大于等于0的正数，-1到2之间包涵0，所以x-1的平方数就肯定需要把0考虑进去。你考虑的可能是x-1的平方是大于等于1等于等于4，这个成立的条件是x-1大于等于1，小于等于2。数学的科学运算需要把可能的情况都考虑进去。

Answer 3

-1≤x-1≤2
0≤(x-1)²≤4

因为对于任意x，均有
(x-1)² ≥ 0

Answer 4

(1)若( x-1)∧2＜＝4成立，则
x∧2-2x+1＜＝4
( x+1)( x-3)＜＝0
-1＜＝x＜＝3
(2)若( x-1)∧2＞=0,则
x为一切实数
(3)已知-1＜＝x-1＜＝2,则
-1+1＜= x＜=2+1
0＜= x＜=3
(4)由上可知，当0＜= x＜=3时,不等式
0＜=( x-1)∧2＜=4成立