Question

设随机变量x的概率密度为f X(x)=e^-x,x>=0, 为fx(x)=0,x<0 ，求Y=e^X的概率密度f Y(y)

Answer 1

概率密度fy(y)=1/y² ,y≧1。

分析如下：

Fx(x)=1-e^(-x)

∵ Y=e^X,x>=0

∴y≧1

分布函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=1-1/y

概率密度fy(y)=1/y²，y≧1

计算概率密度两个公式：

1、若G的概率密度分布函数为g(x),α为常数

则αG的分布概率密度函数为[g(x/α)]/α

2、若G的概率密度分布函数为g(x)；H的概率密度分布函数为h(x)；

u1为G的期望值；u2为H的期望值，

则G+H的概率密度分布函数为：（g(x-u2)+h(x-u1)）/2

Answer 2

概率密度fy(y)=1/y² ，y≧1。

过程如下：Fx(x)=1-e^(-x)。

∵ Y=e^X，x>=0。

∴y≧1。

分布函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=1-1/y。

概率密度fy(y)=1/y² ，y≧1。

扩展资料：

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

参考资料来源：百度百科-概率密度

Answer 3

解：Fx(x)=1-e^(-x)
∵ Y=e^X,x>=0
∴y≧1
分布函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=1-1/y
概率密度fy(y)=1/y² ,y≧1