Question

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD，AD的中点，AF、CE交于K，AG、CH交于L，EK：KC=1：2，H

如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD，AD的中点，AF、CE交于K，AG、CH交于L，EK：KC=1：2，HL：LC=1：2，则S AKCL ：S ABCD 等于（　　） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5

Answer 1

如图，连接AC． ∵EK：KC=1：2， ∴KC：EC=2：3， ∴ S △AKC = 2 3 S △AEC ． ∵E为AB中点， ∴ S △AEC = 1 2 S △ABC ， ∴ S △AKC = 2 3 × 1 2 S △ABC = 1 3 S △ABC ． 同理： S △ALC = 1 3 S △ADC ． ∴S AKCL =S △AKC +S △ALC = 1 3 （S △ABC +S △ADC ）， ∴ S AKCL ： S ABCD = 1 3 ． 故选B．