Question

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 ．（1）如图1，

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A 1 BC 1 ．（1）如图1，当点C 1 在线段CA的延长线上时，求∠CC 1 A 1 的度数；（2）如图2，连接AA 1 ，CC 1 ，若△ABA 1 的面积为4，求△CBC 1 的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P 1 ，求线段EP 1 长度的最大值与最小值．

Answer 1

解：（1）由旋转的性质可得： ∠A 1 C 1 B=∠ACB=45°，BC=BC 1 ， ∴∠CC 1 B=∠C 1 CB=45° ∵∠CC 1 A 1 =∠CC 1 B+∠A 1 C 1 B=45°+45°=90° （2）∵△ABC≌△A 1 BC 1 ， ∴BA=BA 1 ，BC=BC 1 ，∠ABC=∠A 1 BC 1 ， ∴ ，∠ABC+∠ABC 1 =∠A 1 BC 1 +∠ABC 1 ， ∴∠ABA 1 =∠CBC 1 ， ∴△ABA 1 ∽△CBC 1 ∴ ， ∵S △ABA1 =4，∴S △CBC1 = ； （3）过点B作BD⊥AC，D为垂足， ∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上， 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°= ， ①如图1，当P在AC上运动至垂足点D， △ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB上时，EP 1 最小， 最小值为：EP 1 =BP 1 ﹣BE=BD﹣BE= ﹣2； ②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P 1 在线段AB的延长线上时， EP 1 最大，最大值为：EP 1 =BC+AE=2+5=7．