求幂级数∑(n=1,∞) nx^n 的和函数。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦!
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解题过程如下:
设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得:g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
扩展资料
幂函数的性质:
一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时,图像在定义域为第二象限内单调递减,在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时,图像在第一三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
4、当α为负偶数时,图像在第二象限上单调递增,在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时,α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性:
1、当α>0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0,分母为奇数时,若分子为偶数,函数在第一象限内单调递增,在第二象限单调递减;若分子为奇数,函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0,分母为偶数时,函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0,分母为奇数时,函数在第一、三象限各象限内单调递减(但不能说在定义域R内单调递减)。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得:g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)
积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)
求导得:g(x)=1/(1-x)²
故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
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S - xS =x/(1-x), 故
S=x/[(1-x)^2]
S=x/[(1-x)^2]
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