Question

直角三角形ABC三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，如图所示，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分面积

直角三角形ABC三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，如图所示，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分面积．

Answer 1

以AB为直径的圆半径=

1

2

AB=3÷2=1.5（厘米），此半圆的面积=

1

2

π×1.5²=1.125π（平方厘米）；
以AC为直径的圆半径=

1

2

AC=4÷2=2（厘米），此半圆的面积=

1

2

π×2²=2π（平方厘米）；
以BC为直径的圆半径=

1

2

BC=5÷2=2.5（厘米），此半圆的面积=

1

2

π×2.5²=3.125π（平方厘米）；
三角形ABC的面积=

1

2

AB?AC=3×4÷2=6（平方厘米）；
所以阴影部分的面积=半圆AB的面积+半圆AC的面积+三角形ABC的面积-半圆BC的面积=1.125π+2π+6-3.125π=6（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6平方厘米．

Answer 2

阴影部分的面积就是直角三角形的面积，3×4÷2=6（平方厘米），此方法最简单。

Answer 3

图片

Answer 4

阴影面积
=π【(3/2)²＋(4/2)²－(5/2)²】＋3×4/2
=3×2
=6 ㎝²

Answer 5

S阴影=S△ABC=3*4/2=6