Question

已知集合A={X|-1<x<2},B={X|X>a},若A含于B，求实数a的取值范围

已知集合A={X|-1a},若A含于B，求实数a的取值范围关于集合的问题~~ 要过程0.0 谢啦。

Answer 1

解：因为A含于B，可以通过画数轴来理解，集合A的集为-1到2之间，若B含A则B的起点应该在-1的左边，因为B={X|X>a}，所以a<-1
所以a<-1

Answer 2

解：
记f(x)=x(x-a+1),可知f(x)=0有两个实根x=0，或x=a-1
记g(x)=x^2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1),可知g(x)=0也有两个实根x=1,或x=a
根据根的情况，可以根据a的取值进行简单讨论
当a<0时，a-1<0,且a-1<a.
f(x)>0的解集为:A={x|x<a-1,或x>0}
g(x)<=0的解集为：B={x|a=<x<=1}
此时B显然不包含于A
当0<a<1时，a-1<0,且a-1<a.
f(x)>0的解集为:A={x|x<a-1,或x>0}
g(x)<=0的解集为：B={x|a=<x<=1}
可见此时B包含于A
特别地当a=0时，易见B不包含于A
当a>=1时，a-1>=0,且a-1<a.
f(x)>0的解集为:A={x|x<0,或x>a-1}
g(x)<=0的解集为：B={x|1=<x<=a}
显然当0=<a-1<1,即1=<a<2时，B包含于A
当a-1>=1时，，B不包含于A
综上可见，a的取值范围为：0<a<2

Answer 3

A={x|-1<x<2}
B={x|x>a}
若A含于B
=>
a≤-1