Question

已知函数 ，其中 ，（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设 的反函数为y=g（x），a 1 =1，

已知函数 ，其中 ，（Ⅰ）在下面坐标系上画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设 的反函数为y=g（x），a 1 =1，a 2 =g（a 1 ），…，a n =g（a n-1 ），求数列{a n }的通项公式，并求 ；（Ⅲ）若 ，x 1 =f（x 0 ），f（x 1 ）=x 0 ，求x 0 。

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Answer 1

解：（Ⅰ）函数图象： 说明：图象过 点；在区间 上的图象为上凸的曲线段；在区间 上的图象为直线段。 （Ⅱ）f 2 (x)=-2x-2， 的反函数为： ， 由已知条件得： ， ， ， …… ∴ ， 即 ， ∴ ； （Ⅲ）由已知 ， ∴ ， 由 的值域，得 ， ∴ ， 由 ，整理得 ， 解得 ， 因为 ， 所以 。