Question

质量为1.0×10 3 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为20

质量为1.0×10 3 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×10 4 W，开始时以a=1m/s 2 的加速度做匀加速运动（g=10m/s 2 ）．求：（1）汽车做匀加速运动的时间t 1 ；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？

Answer 1

（1）设汽车的牵引力为F，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力． 根据牛顿第二定律有：F-mgsin30°-f=ma； 设匀加速的末速度为v，根据P=Fv，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束． 则有：P 额 =Fv； 根据匀加速运动公式有：v=at 1 代入数值，联立解得：匀加速的时间为：t 1 =7s． （2）当达到最大速度v m 时，汽车做匀速直线运动，此时F=mgsin30°+f 所以有：P 额 =（mgsin30°+f）v m 解得：汽车的最大速度为：v m =8m/s （3）汽车匀加速运动的位移为：x 1 = 1 2 at 1 2 =24.5m 在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中， 牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这后一阶段中时间为t 2 ，位移为x 2 ，根据动能定理有： Pt 2 -（mgsin30°+f）x 2 = 1 2 mv m 2 - 1 2 mv 2 又有x 2 =x-x 1 代入数值，联立求解得：t 2 =15s 所以汽车总的运动时间为：t=t 1 +t 2 =22s 答：（1）汽车做匀加速运动的时间是7s； （2）汽车所能达到的最大速率是8m/s； （3）汽车从坡底到坡顶需22s．