Question

一质量为m的小球，从半径为R的14光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面

一质量为m的小球，从半径为R的14光滑圆弧轨道上端A点由静止开始滚下，再从轨道末端B点水平抛出，落在地面C点．B点距地面高度为h，重力加速度为g．求：（1）小球滚到圆弧轨道末端B点时的速度vo大小；（2）小球运动到圆弧轨道末端B时对轨道的压力大小；（3）小球落在地面上的水平距离x．

Answer 1

（1）小球从A到B段过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律有：
  mgR=

1

2

mv₀²
解得：v₀=

2gR

（2）小球在轨道B点，做圆周运动，受力如图所示：
  F-mg=m

v 2 0

R

联立可解得：F=3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小F′=3mg
（3）小球通过B点后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动：有
  h=

1

2

gt2 ④
水平方向做匀速直线运动，有：
  x=v₀t ⑤
联立以上各式得：x=2

Rh

答：
（1）小球滚到圆弧轨道末端B点时的速度v_o大小是

2gR

；
（2）小球运动到圆弧轨道末端B时对轨道的压力大小是3mg；
（3）小球落在地面上的水平距离x是2

Rh

．