Question

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道上端A与一光滑竖直轨道相切，轨道

如图所示，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧轨道AB，轨道上端A与一光滑竖直轨道相切，轨道下端B与水平轨道BCD相切，BC部分光滑且长度大于R，C点右边轨道粗糙程度均匀且足够长．现有长也为R的轻杆，轻杆两端固定两个质量均为m的完全相同的小球a、b（可视为质点），用某装置控制住上面的小球a，使轻杆竖直且下面的小球b与A点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑．设小球始终与轨道接触，重力加速度为g．求：（1）小球b到达C点时的速度大小；（2）若小球b过C点后，滑行s距离后停下，而且s＞R，试求小球与粗糙平面间的动摩擦因数．

Answer 1

（1）杆由释放到b球到达C点的过程中，以两球组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得：
  mg(R+2R)＝

1

2

×2m

v

2 C

解得：

v

C

＝

3gR

（2）a球滑过C点后，对系统由动能定理得：
  ?μmgs?μmg(s?R)＝0?

1

2

2m

v

2 C

把

v

C

＝

3gR

代入上式解得：μ＝

3R

2s?R

．
答：（1）小球b到达C点时的速度大小为

3gR

；
（2小球与粗糙平面间的动摩擦因数为

3R

2s?R

．