Question

如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀

如图所示，直角坐标系xoy的第一象限内有场强为E方向沿x轴负向的匀强电场，第二象限内有方向沿y轴负向的匀强电场，在y≤0的区域内有方向垂直坐标平面的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正粒子（不计重力），从P（l，l）点由静止开始运动，通过第二象限后经Q（-23l，0）点再进入y≤0区域，并恰好经过坐标原点O．求（1）第二象限内匀强电场的场强E2．（2）y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B．（3）粒子从P到0经历的时间．

Answer 1

（1）粒子在第一象限内做匀加速直线运动：
qEl=

1

2

mv₁²
在第二象限内做类平抛运动：
2

3

l=v₁t₂
l=

1

2

qE2

m

t₂²
解得：E₂=

E

3

（2）设粒子经Q点时速度v₂与x轴负方向的夹角为θ，
qE₂l=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²
cosθ=

v1

v2

=

3

2

，θ=30°
粒子在y≤0区域做匀速圆周运动，由几何关系知：
r=2

3

l
根据牛顿第二定律：qv₂B=m

v22

r

整理的：B=

1

3

2mE ql

（3）粒子在各区域内的运动时间分别满足：
l=

v1

2

t₁
2

3

l=v₂t₂
t₃=

5

6

×

2πr

v2

从P到O经历的时间：
t=t₁+t₂+t₃=（1+

3

+

5π

2

）

2ml qE

答：（1）第二象限内匀强电场的场强E₂．

E

3

；
（2）y≤0区域内匀强磁场的磁感应强度B=

1

3

2mE ql

．
（3）粒子从P到0经历的时间（1+

3

+

5π

2

）

2ml qE

．