Question

已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）=0；（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间

已知函数f（x）=x|x-2a|，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）=0；（2）当0＜a＜3时，求函数y=f（x）在区间[0，7]的最大值g（a）；（3）若函数y=f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，x|x-2|=0，解得x=0或x=2；…（2分）
（2）当x＜2a时，f（x）=x（2a-x）=-（x-a）²+a²；
当x≥2a时，f（x）=x（x-2a）=（x-a）²-a²．
∵0＜a＜3，对称轴x=a处于区间[0，7]的偏左部分，
由a²=7（7-2a），解得a=7（

2

-1）…（6分）
∴g（a）=

f(7)，0＜a＜7( 2 ?1) a2，7( 2 ?1)≤a＜3

，
即g（a）=

49?14a，0＜a＜7( 2 ?1) a2，7( 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-06-22 已知函数f（x）=x2-2ax+a（a∈R）（1）当a=2时，求函数f（x）在区间[0，2]上的值域；（2）若方程f（x）=0 2 2013-02-13 已知函数f(x)=(x^2+a^2)/x(a>0),求证:函数f(x)在区间(0,a]上是减函数。 8 2013-10-20 已知函数f(x)=(x-a)/(x-2),若a属于R，且方程f(x)=-x恰有一根落在区间（－2，－1）内，求a的取值范围． 5 2016-10-09 已知函数f(x)＝2sin(2x+π3)+1．（Ⅰ）当x＝43π时，求f（x）值；（Ⅱ）若存在区间[a，b]（a，b∈R且a＜b 11 2016-12-02 已知函数f(x)=2a×4^x-2^x-1 若关于x的方程f(x)=0有解，求a的取值范围 8 2013-02-04 已知函数f(x)=x|x-2a|,a∈R,当a=1时,解方程f(x)=0 5 2011-02-09 已知数f(x)=（2x-a)/(x2+2)（x∈R）。1）当f(x)=1时，求函数的单调区间 2）设关于x的方程 8 2020-07-09 已知函数f（x）=|x2-1|+x2+ax，若函数f（x）在区间（0，2）上有两... 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式