Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（x）

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（x）的单调递增区间是______．

Answer 1

若f(x)≤|f(

π

6

)|对x∈R恒成立，
则f（

π

6

）等于函数的最大值或最小值，
即2×

π

6

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z，
则φ=kπ+

π

6

，k∈Z，
又f（

π

2

）＞f（π），即sinφ＜0，
令k=-1，此时φ=-

5π

6

，满足条件sinφ＜0，
令2x-

5π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，
解得x∈[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．
则f（x）的单调递增区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．
故答案为：[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)．