21题，初三数学
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BD=AC=4。
解：∵△PAD是以AD为底边的等腰△。
∴PA=PD，∠PAD=∠PDA=∠PCB。
∴∠BPC=∠APD
（等腰△中有一个底角相等，顶角必相等）。
∴∠BPD+∠CPD=∠CPA+∠CPD。
∴∠BPD=∠CPA。
∵点是优弧ABC的中点。
∴PB=PC。
∴△PDB=∠PCA（SAS）。
∴BD=AC。
∵AB=8，AC=4。
∴BD=4。
故：当BD的长度为4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。
解：∵△PAD是以AD为底边的等腰△。
∴PA=PD，∠PAD=∠PDA=∠PCB。
∴∠BPC=∠APD
（等腰△中有一个底角相等，顶角必相等）。
∴∠BPD+∠CPD=∠CPA+∠CPD。
∴∠BPD=∠CPA。
∵点是优弧ABC的中点。
∴PB=PC。
∴△PDB=∠PCA（SAS）。
∴BD=AC。
∵AB=8，AC=4。
∴BD=4。
故：当BD的长度为4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。
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