Question

已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区

已知f（x）=cos（2x-π6）+cos（2x-5π6）-2cos2x+1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[?π4，π4 ]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）根据题意，得
f(x)＝cos(2x?

π

6

)+cos(2x?

5π

6

)?2cos2x+1
=sin2x-cos2x=

2

sin(2x?

π

4

)
∴T＝

2π

2

＝π，即f（x）的最小正周期为π；
（2）当x∈[?

π

4

，

π

4

 ]时，2x∈[?

π

2

，

π

2

 ]，
∴2x?

π

4

∈[?

3π

4

，

π

4

 ]，可得sin(2x?

π

4

)∈[?1，

2

2

 ]
∴f（x）在区间[?

π

4

，

π

4

 ]上的最大值为1，最小值为?

2

．（12分）