Question

如图，已知抛物线y=1 2 x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点． （1）求此抛物线的

如图，已知抛物线y=1/2x^2+bx+c
与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.若G为抛物线上的一个动点，在x轴上是否存在点F，使A,C,F,G,这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的F点的坐标，不存在则说明理由

Answer 1

⑴二次橡告慎项系数为1/2，且过A、B两点，
二次函数可写成：Y=1/2(X+4)(X-1)，即Y=1/2X^2+3/友敏2X-2，
⑵C(0，-2)，OC=2，
令Y=2代入抛物线解析得：X=(-3±√41)/2，
∴X+4=(5±√41)/梁敬2，
∴F1(5/2+√41/2，0)，F2(5/2-√41/2，0)。
当AC为对角线时，CG∥X轴，
令Y=-2，X=-3或0(不合题意，舍去)，
∴G(-3，-2)，又AC中点坐标P(-2，-1)，
直线PG解析式：Y=X+1，令Y=0得X=-1，
∴F3(-1，0)。

Answer 2

俊狼猎英团队为您解答

⑴二次项系数为1/2，且纳旅过A、B两点，茄茄宴
二次函数可写成：Y=1/2(X+4)(X-1)，即Y=1/2X^2+3/2X-2，
⑵C(0，-2)，OC=2，
令Y=2代入抛物线颤银解析得：X=(-3±√41)/2，
∴X+4=(5±√41)/2，
∴F1(5/2+√41/2，0)，F2(5/2-√41/2，0)。
当AC为对角线时，CG∥X轴，
令Y=-2，X=-3或0(不合题意，舍去)，
∴G(-3，-2)，又AC中点坐标P(-2，-1)，
直线PG解析式：Y=X+1，令Y=0得X=-1，
∴F3(-1，0)。

Answer 3

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