Question

已知曲线C1的参数方程为 x＝4+cost y＝5+sint

已知曲线C1的参数方程为
x＝4+cost
y＝5+sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

I) cost=x-4
sint=y-5
平方，相加得：(x-4)²+(y-5)²=1
这就是C1的普通方程，它是圆
II) 将p=2sinθ , 代入
x=pcosθ=2sinθcosθ=sin2θ
y=psinθ=2sin²θ=1-cos2θ
代入I)中的普通方程得： (sin2θ-4)²+(1-cos2θ-5)²=1
sin²2θ-8sin2θ+16+cos²2θ+8cos2θ+16=1
sin2θ-cos2θ=4
√2sin(2θ-π/4)=4
此方程无解
所以C1,C2无交点。