在△ABC中设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状。

在△ABC中设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状。... 在△ABC中设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,且a·b=b·c=c·a,试判断△ABC的形状。 展开
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jdc9217
2015-02-26
jdc9217
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高中数学教师,一直在教务处负责中高考事务,熟悉中、高考有关问题。

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因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b=b·c=c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
匿名用户
2015-02-26
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因为在三角形ABC中,所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b=b·c=c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理,|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
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