Question

已知向量a=（sinθ，cosθ），向量b=（根号3，3）求|向量a-向量b|的取值范围

已知向量a=（sinθ，cosθ），向量b=（根号3，3）求|向量a-向量b|的取值范围
请写清过程！不要什么画图！

Answer 1

|a|=1 ，|b|=√(3+9)=2√3 ，
a*b=√3sinθ+3cosθ=2√3sin(θ+π/3) ，
因此，由 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=1-4√3sin(θ+π/3)+12=13-4√13sin(θ+π/3) ，
由正弦函数的有界性可得 13-4√3<=|a-b|^2<=13+4√3 ，
因此 √(13-4√3)<=|a-b|<=√(13+4√3) ，
即 2√3-1<=|a-b|<=2√3+1 。

Answer 2

画个图一目了然
a的轨迹是一个以圆点为圆心，半径为1的圆

[2 根号3-1,2根号3+1]