Question

已知：如图PA、PB是圆O的切线，A、B是切点，连接OA、OB、OP。 （1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数

（2）过O作OC、OD分别交于AP、BP于C、D两点。 1.若∠COP=∠DOP，求证AC=BD 2.连接CD,设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与圆O的位置关系，说明理由。

Answer 1

解：1）因为PA、PB是圆O的切线，A、B是切点
所以角OAP=90度
所以角OPA=30度
2）因为PA、PB是圆O的切线，A、B是切点
所以角OAP=角OBP=90度
角AOP=角BOP
AO=BO
因为∠COP=∠DOP
所以角BOD=角AOC
所以△AOC全等于△BOD
所以BD=AC
3）直线CD与圆O相切
用切线长定理2AP=AP+BP=l=PC+PD+CD
AC+BD=CD
所以PC=PD
因为角APO=角BPO
PE=PE
所以△PCE全等于△PDE
所以角PEC=角PED
因为CD是直线
所以角PEC=角PED=90度
所以直线CD与圆O相切