Question

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),c=(-1,0)。 设a=π/4，且a⊥(b+c)，求cosβ的值

当cosβ=1时，b=(1,0)那么不是b+c=（0,0）么？a为什么可以说与零向量垂直？为什么不舍去这个答案？不是不能确定一向量与零向量垂直么？求详解？？

Answer 1

你记住一点：0 向量的方向不确定，所以人们规定：0 向量可以和任何向量平行，也可以和任何向量垂直 。
这样一来，a丄b <===> a*b=0 ，就无须讨论 a 、b 是否有 0 向量的问题了。
同理，a=(a1，a2) ，b=(b1,b2) ，则 a//b <===> a1b2-a2b1=0 ，也无须讨论其中是否有 0 向量的麻烦了。

由此可知，cosβ=1 是不能舍去的。

Answer 2

当a=π/4，且a⊥（b+c）时，
∴(cosπ/4,sinπ/4)•(cosβ-1,sinβ)=0
cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0
cosβ-1+sinβ=0
cosβ-1=-√(1-cosβ)²
两边平方解得：cosβ=0或cosβ=1