Question

已知线段ab=2,c为线段ab的中点

已知线段ab=2,c为线段ab的中点,设p1为bc的中点,p2为cp1的中点……p100为cp99的中点求ap1-ap100的长度之和。

Answer 1

ap1=ac+cp1=1+1/2＝
ap2=ac+cp2=1+1/4＝
ap3=ac+cp3=1+1/8＝
ap4=ac+cp4=1+1/16＝
ap5=ac+cp5=1+1/32＝
.........
ap n=ac+cpn=1+1/2＾n＝

可见cp为公比q＝1/2的数列
由求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 得

总长度＝1*100+1/2(1-1/2^100)/(1-1/2)
=100+(1-1/2^100)
≈100+1＝101

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为什么三人答案不一

追答

我的答案跟 开心2013813
是一样的。不过我算多了一步。因为2的100次方很大，所以可以忽略了。

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谢谢

Answer 2

由题可知cb=1/2,cp1=1/2*cb,cp2=1/2*cp1=(1/2)^2*cb,。。。。归纳总结可知
cp100=(1/2)^100*cb
ap1=1/2 + (1/2)^2
ap100= 1/2 + (1/2)^101
所以长度之和为
50+(1/2)^2 + (1/2)^3.....+(1/2)^101=99/2 + (1/2)^101

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为什么三人答案不一

Answer 3

ap1+ap2+........ap100
=(1+1/2)+(1+(1/2)^2)+........(1+(1/2)^100)
=100+1-(1/2)^100
=101--(1/2)^100

追问

为什么三人答案不一