Question

X+2的绝对值+X-3的绝对值，求X最小取值范围和最小值。

Answer 1

• 方法一：

画一条数轴，标出-2和1。由绝对值的意义可知，|x+2|与|x-1|分别表示点x到-2和x到1的距离。
从数轴上可看出，若x<-2并趋向负无穷的时候，x到-2和1的距离之和趋向无穷大；同理当x>1并趋向正无穷的时候，距离之和趋向无穷大。
而当x介于两点之间的时候，距离之和就是-2到1的距离为3，
所以x的取值范围就是[-2,1]

 

当－2<x<3时
   |x-3|+|x+2|=-(x-3)+x+2
                   =-x+3+x+2
                   =5

 

• 方法二：

X-3|表示数轴上X到3的距离
|X+2|表示数轴上X到-2的距离
画数轴显然可以看到，只有X在-2和3之间时，这个距离和最小
最小距离和为-2到3的距离，为5
因此最小值为5，此时-2≤X≤3

 

 

 

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