Question

高中数学 曲线方程题 急求

有三道题 求解题步骤 真心感谢
1.直线l过双曲线x²/a²-y²/b²=1的右焦点 k=2，若l与双曲线的两个交点分别在左右两支，求e范围？
2.过双曲线右焦点F1做k=1的弦AB，求S△ABF2
3.求抛物线y²=x上的点到x-2y+4=0的距离最小值

另外请问做这类曲线方程的题有什么普遍的思想和窍门呢？多谢
抱歉 电脑故障，问题多发了一便，看过另一个问题的朋友不用麻烦了

Answer 1

1. 渐近线直线l斜率小于渐近线y=(b/a)x斜率，即b/a>2，∴b^2>4a^2，∵b^2=c^2-a^2
∴c^2-a^2>4a^2 ∴c^2>5a^2 ∴(c/a)^2>5 ∴e>√5
2.看不懂，双曲线方程？
3.
抛物线y²=x上的点到x-2y+4=0的距离最小值，
就是与直线x-2y+4=0平行且与抛物线的相切的直线
(设为：x-2y+m=0)和直线x-2y+4=0的距离， （实际上，就是求两平行线的距离）
x-2y+m=0，x=2y-m,代入y²=x,得：y²-2y+m=0，△=0,得，m=1
∴直线x-2y+1=0与直线x-2y+4=0的距离为(3√5)/5.

追问

非常感谢，那么第三题能不能用点到直线距离公式算呢？）

追答

可以啊，就是从其中一条直线上任取一点，到另一直线距离，OK 了

追问

还有一道题，抛物线x²=4y上一动点M到点A(12,6)与到x轴距离之和的最小值

追答

画图像，利用抛物线定义，抛物线上的点到准线距离=到焦点距离。
设M点到x轴距离为d,则d=|MF|-p/2 （其中F为焦点（0,1），p=2）
M到点A(12,6)与到x轴距离之和的最小值为：
|AF|-1（即当FMA三点在同一条直线上时取得最小值，|FM|+|MA|=|AF|）
最小值为，{√【12^2+(6-1)^2】}-1=13-1=12.

Answer 2

3：p(x,y)在y²=x上，d=[x+-2y+4]/sqrt(5);sqrt(5)d=[y^2+-2y+4]>=12/4=3;d>=(3/5)*sqrt(5)

Answer 3

读书的启示

一个单元终于学完了，在读书方面我又受益了不少。我对作者也心悦诚服，语重心长的话也使我豁然开朗。

虽然单元已经学完，但我的心却久久不能平静。那么多的名人因为读书而成为有影响力的人。我虽然也喜欢读书，但只是漫不经心地胡乱翻几下便是看完了，有时后读完一本书我竟然吞吞吐吐地说不出来主要内容。

有时我也使劲在书钻牛角尖，结果只把书中的表面意思取得了，却没学到书中真正的内在精髓。毛泽东爷爷曾经说过：“好读书，观其大略，不求甚解。”意思是：喜欢读书，要理解书中的深刻含义，不能咬文嚼字钻牛角尖。

反思过后，我觉得要有一个今后打算，我浮想联翩：以后读书不能再囫囵吞枣，读书要做一些必要的读书笔记，还应该专门准备一个做读书笔记的本子；可以的话，能做一些卡片，在上面写上自己平时积累的好词好句，空闲的时候可以读几遍；还可以直接在课外书的空缺处写上自己的看法或心得；还有一种摘录法，我们都可以使用，就是把认为好的词句记下来。

像我这样对读书如饥似渴的人，我会持之以恒的。

这个单元学完了，我受益匪浅。