Question

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD

Answer 1

证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO，∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD

或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO，AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD

Answer 2

证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO，∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD

或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO，AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD加油哈

Answer 3

∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB．
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠CBD=∠CDB．
∴BC=CD．
则AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAC=∠DAC．
又AB=AD，
∴AC⊥BD．

Answer 4

证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO，∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD

或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD，∠CDB＝∠ADC-∠ADB，∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO，AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD加油哈