Question

初三数学题第25题，谢谢！求过程！

Answer 1

解：过D点作DG⊥AC交AC于G点

SΔDCF=1/2*DG*CF=1/2*DG*(AC-DE)

∵DE∥AC         ∴ΔBDE∽ΔBCA

∴BD/BC=DE/AC             ∴AC=BC*DE/BD

∴ SΔDCF=1/2 *DG*(BC*DE/BD  -DE)=1/2  *DG*(BC/BD  -1)*DE

又∵SΔAEF=1/2  *DG*DE=1/10  *SΔABC

• ∴SΔDCF=(BC/BD  -1)*  1/10   *SΔABC

 

∵S四边形AEDF=2*1/10  *SΔABC=1/5*SΔABC

∴SΔDCF+SΔBDE=4/5*SΔABC

∴SΔBDE=4/5*SΔABC  -SΔDCF=﹛4/5  -[(BC/BD  -1)*  1/10  ] ﹜* SΔABC

   =[4/5  -(BC-BD)/10BD]* SΔABC

 

∵ΔBDE∽ΔBCA     ∴(BD/BC)²= SΔBDE / SΔABC=[4/5  -(BC-BD)/10BD]* SΔABC / SΔABC

=(40BD-5BC-5BD)/50BD

得（BD/10）²=(7BD-10)/10BD  ,BD³-70BD+100=0

解得BD≈7.53