Question

根号下x除以根号下x+1的积分怎么求？求详细过程。

Answer 1

很显然楼上看错了题目呢，并不是∫ x/√(x+1) dx

∫ √x/√(x+1) dx
= ∫ 2√x d√(x+1) 由分部积分法
= 2√x *√(x+1) - ∫ 2√(x+1) d√x

对于∫ 2√(x+1) d√x，令√x=t，则
原积分=∫ 2√(t²+1)dt
由公式可以知道∫√(t²+1)dt= 0.5* t√(t²+1)+ 0.5*ln[t+√(t²+1)]+C
故∫ 2√(t²+1)dt = t√(t²+1)+ ln[t+√(t²+1)]+C
所以
∫ 2√(x+1) d√x = √x *√(x+1) + ln[√x +√(x+1)] +C

故
∫ √x/√(x+1) dx
=2√x *√(x+1) - ∫ 2√(x+1) d√x
=2√x *√(x+1) - √x *√(x+1) - ln[√x +√(x+1)] +C
=√x *√(x+1) - ln[√x +√(x+1)] +C （C为常数）
这才是答案

Answer 2

x/√(x+1)
=(x+1-1)/√(x+1)
=√(x+1)-【1/√(x+1)】
因为[(2/3)(x+1)^(3/2)]'=√(x+1);
[2√(x+1)]'=1/√(x+1)

所以根号下x除以根号下x+1的积分=(2/3)(x+1)^(3/2)-2√(x+1)
看不懂再问我哈，数学符号太难打了。