Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=CB,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，

且始终保持AD=CE。连接DE、DF、EF。
求证△ADF≡（全等于）△CEF

Answer 1

应该是∠ACB=90°
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∵F是AB的中点
∴CF⊥AB，CF=AF=BF，
∠ACF=∠BCF=∠CAB=∠CBA=45°
即∠ECF=∠DAF=45°
在△ADF和△CEF中
AD=CE，AF=CF，∠ECF=∠DAF
∴△ADF≌△CEF(SAS)
∴∠CFE=∠AFD，DF=EF
∵∠AFD+∠DFC=90°
∴∠CFE+∠DFC=90°
即∠DFE=90°
∴△DEF是等腰直角三角形

Answer 2

∵∠ACB=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形
∵F是AB的中点
∴CF⊥AB，CF=AF=BF，
∠ACF=∠BCF=∠CAB=∠CBA=45°
即∠ECF=∠DAF=45°
在△ADF和△CEF中
AD=CE，AF=CF，∠ECF=∠DAF
∴△ADF≌△CEF(SAS)
∴∠CFE=∠AFD，DF=EF
∵∠AFD+∠DFC=90°
∴∠CFE+∠DFC=90°
即∠DFE=90°
∴△DEF是等腰直角三角形

Answer 3

AC=BC?

追问

是