Question

已知：如图是七角星形，求角A+角B+角C+角D+角E+角F+角G=？

Answer 1

本题应用三角形外角可较方便求解。
解：
将AE与DG的交点设为P，AE与CG的交点设为Q，，AE与CF的交点设为M，BF与DG的交点设为N，BE与CF的交点设为G
∵∠APG＝∠A+∠D，∠CQE＝∠APG+∠G
∴∠CQE＝∠A+∠D+∠G
∴∠CME＝∠CQE+∠C＝∠A+∠C+∠D+∠G
∴∠CGE＝∠CME+∠E＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠G
∵∠BGF＝∠CGE，∠B+∠F+∠BGF＝180
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°

Answer 2

用外角来解

Answer 3

向左转|向右转
如图，
∠B+∠F=∠1，
∠C+∠G=∠2，
∠A+∠E=∠3，
∠1+∠2=∠4,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G
=∠1+∠2+∠3+∠D
=∠4+∠3+∠D
=180°