Question

如图一，在三角形abc中，∠c=90°，ac=bc，过点c在三角形abc外做直线mn，am⊥mn于m，bn⊥mn于n。

（1）求证：mn=am+bn
（2）如图二，若过点c做直线mn与线段ab相交，am⊥mn与m，bn⊥mn于n，（1）中的结论是否仍然成立？为什么？

（1） （2）

Answer 1

结论：MN=AM+BN
因为∠ACB=90度，MN是条直线，所以∠ACM+∠NCB=90度
又BN⊥MN，故在Rt△BNC中，∠CBN+∠NCB=90度
所以，∠ACM=∠CBN
又AM⊥MN，故而，在Rt△AMC与Rt△CNB中，
∠AMC=∠CNB=90度，∠ACM=∠CBN，AC=CB
所以Rt△AMC≌Rt△CNB(AAS)
故：AM=CN，CM=BN
所以MN=CN+CM=AM+BN
证毕。

希望可以帮到你。。

Answer 2

我回答过一次这个问题了。
（1）
易证：△ACM全等于△CBN ， 所以BN=MC，AM=CN 即得MN=AM+BN
（2）
不成立。MN=AM-BN
同理，证：△ACM全等于△CBN，所以BN=MC，AM=CN 即得MN=AM-BN