Question

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当直线l 经过点N时，求t的值；（2）当点M关于l的对称点落在坐标轴上时，请求出t值．

Answer 1

（1）∵直线y=-x+b经过点N（4，4），
∴-4+b=4，
解得b=8，
故t=8-1=7；

（2）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点，
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2，
∵直线l与坐标轴的夹角为45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，
∴△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F（0，-1），
∵M（3，2），F（0，-1），
∴直线y=-x+b过点（3，-1），
则b=2，2=1+t，
解得t=1；
∵M（3，2），E（1，0），
∴直线y=-x+b过点（3，0），
则b=3，3=1+t，
解得t=2，
故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．