Question

已知直线l 1 ：x-y-1=0，直线l 2 ：4x+3y+14=0，直线l 3 ：3x+4y+10=0．求圆心在直线l 1 上，与直线l 2

已知直线l 1 ：x-y-1=0，直线l 2 ：4x+3y+14=0，直线l 3 ：3x+4y+10=0．求圆心在直线l 1 上，与直线l 2 相切，截直线l 3 所得的弦长为6的圆的方程．

Answer 1

由题意，可设圆心为C（a，a-1），半径为r， 则点C到直线l 2 的距离d 1 = |4a+3(a-1)+14| 5 = |7a+11| 5 ， 点C到直线l 3 的距离是d 2 = |3a+4(a-1)+10| 5 = |7a+6| 5 ． 由题意，得 |7a+11| 5 =r ( |7a+6| 5 ) 2 +9= r 2 ，解得a=2，r=5， ∴所求圆的方程是（x-2） 2 +（y-1） 2 =25．