Question

已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是______

已知锐角三角形的两边长为2和3，那么第三边长x的取值范围是______．

Answer 1

分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要2 2 +3 2 -x 2 ＞0即可，可解得3＜x＜ 13 当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有2 2 +x 2 -3 2 ＞0，可解得 5 ＜x≤3 5 ＜x≤3 所以综上可知x的取值范围为（ 5 ， 13 ）， 故答案为：（ 5 ， 13 ）．