Question

如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R

如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP2，则RQ=______．

Answer 1

连接OQ，如图所示： ∵OQ=OB ∴∠OQB=∠OBQ ∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB ∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB ∴∠BPO=∠QPR=∠BQR， 即△RPQ为等腰三角形 ∴RP=RQ， 由题意知RP=2，则RQ=2． 故答案为：2．