Question

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y= 的图象经过点C

如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y= 的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

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Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3）， ∴AB=5， ∵四边形ABCD为正方形， ∴点C的坐标为（5，﹣3）． ∵反比例函数y=  的图象经过点C， ∴﹣3=  ， 解得k=﹣15， ∴反比例函数的解析式为y=﹣ ； ∵一次函数y=ax+b的图象经过点A，C， ∴  ，解得  ， ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）设P点的坐标为（x，y）． ∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积， ∴  ×OA?|x|=5 2 ， ∴  ×2|x|=25，解得x=±25． 当x=25时， y=  ； 当x=﹣25时，y= ． ∴P点的坐标为（25，﹣  ）或（﹣25，  ）．