Question

已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　） A． (0，π)∪(

已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（　　） A． (0，π)∪( 2 3 π，2π) B． (0， π 2 )∪(π， 3 2 π) C． ( π 4 ， π 2 )∪( 5 4 π， 3 2 π) D． ( π 2 ， 3 4 π)∪( 5 4 π， 3 2 π)

Answer 1

∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0， ∴tanθ（1-cosθ）＞0， 由1-cosθ＞0，得到tanθ＞0， 当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0， ∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1， 则θ∈（ π 4 ， π 2 ）； 当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0， ∴|cosθ|＜|sinθ|化为-cosθ＜-sinθ，即tanθ＞1， 则θ∈（ 5π 4 ， 3π 2 ）， 综上，θ的取值范围是 ( π 4 ， π 2 )∪( 5 4 π， 3 2 π) ． 故选C