Question

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若 cosB cosC =- b 2a+c ，则

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，若 cosB cosC =- b 2a+c ，则B=______．

Answer 1

因为 cosB cosC =- b 2a+c 所以 cosB cosC =- sinB 2sinA+sinC ，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0 所以2sinAcosB+sin（C+B）=0，2sinAcosB+sinA=0，因为A是三角形内角，所以2cosB+1=0， cosB=- 1 2 ，所以B= 2π 3 ． 故答案为： 2π 3