Question

求下列函数的定义域和值域： (1)y= 3x 4x-1 ； (...

求下列函数的定义域和值域： (1)y= 3x 4x-1 ； (2)y= 1 x 2 -2x-3 ．

Answer 1

（1）要使函数 f(x)= 3x 4x-1 有意义，需要4x-1≠0，即x ≠ 1 4 ，所以原函数定义域为{x|x≠ 1 4 }． 由于 y= 3x 4x-1 = 3 4 (4x-1)+ 3 4 4x-1 = 3 4(4x-1) + 3 4 ， 而 3 4(4x-1) ≠0 ，所以y ≠ 3 4 ，所以原函数值域为{y|y ≠ 3 4 }． （2）要使原函数有意义，则需x 2 -2x-3≠0，即x≠-1，x≠3， 所以原函数的定义域为{x|x≠-1，x≠3}． 因为x 2 -2x-3=（x-1） 2 -4≥-4，所以y∈ (-∞，- 1 4 ]∪(0，+∞) ． 所以函数值域为 (-∞，- 1 4 ]∪(0，+∞) ．