Question

若loga (a²+1)<loga (2a)<0,求实数a的取值范围

Answer 1

loga (a²+1)<loga (2a)<0=loga(1)
分两种情况：0<a<1和a>1
1、0<a<1，对数函数是减函数
a²+1>2a>1
a²-2a+1>0且2a>1
(a-1)²>0且a>1/2
a≠1且a>1/2
a的取值范围：1/2<a<1
2、a>1，对数函数是增函数
a²+1<2a<1
a²-2a+1<0且2a<1
(a-1)²<0(不成立)且a<1/2（与a>1矛盾）
∴不存在a>1的情况。

因此，a的取值范围：1/2<a<1

Answer 2

∵loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴a<0
∴ a²+1＞2a
a²-2a+1>0
(a-1)²>0
∵(a-1)²>0恒成立
∴a²+1＞2a恒成立
∴a<2

追问

∵loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴a<0
这里应该是
∵a²+1＞1恒成立，loga (a²+1)<loga (2a)<0
∴0＜a＜1吧

追答

∵loga (a²+1)0
(a-1)²>0
∵(a-1)²>0恒成立
∴a²+1＞2a恒成立
∴0<a<1

不好意思，刚才记错了