Question

设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，则（?UM）∩N为（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{

设全集U是实数集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，则（?UM）∩N为（　　）A．{x|1＜x＜2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x＜2}

Answer 1

由M中的不等式变形得：x²-2x＞0，即x（x-2）＞0，
解得：x＞2或x＜0，
∴M={x|x＞2或x＜0}，
∵全集U=R，
∴?_UM={x|0≤x≤2}，
由N中的不等式变形得：log₂（x-1）≤0=log₂1，
得到0＜x-1≤1，
解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，

则（?_UM）∩N={x|1＜x≤2}．
故选：C．