2012年6月16日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射“神舟九号”时，首先将它发射到近地圆
2012年6月16日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射“神舟九号”时，首先将它发射到近地圆轨道（半径近似为地球半径）上，再经过多次变轨后，与“天宫一号”成功...
2012年6月16日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”成功对接，在发射“神舟九号”时，首先将它发射到近地圆轨道（半径近似为地球半径）上，再经过多次变轨后，与“天宫一号”成功对接．之后，整体保持在距离地面高度为h的圆形轨道上绕地球运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速应为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导地球的第一宇宙速度v的表达式；（2）“神舟九号”飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比；（3）检测两者对接情况的地球同步卫星的运行周期为T，试推导同步卫星距地面高度H的表达式．
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（1）设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力提供向心力得：
G
＝m
在地面附近有：mg＝G
解得：v＝
（2）设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1，由题意可知：v1＝v＝
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
＝m′
解得：v2＝
所以有：
＝
（3）根据万有引力提供向心力：G
＝m′
(R+H)
又地面附近有：mg＝G
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
在地面附近有：mg＝G
| Mm |
| R2 |
解得：v＝
| gR |
（2）设飞船在近地圆轨道运行的速度为v1，由题意可知：v1＝v＝
| gR |
对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
G
| Mm′ |
| (R+h)2 |
| v22 |
| R+h |
解得：v2＝
|
所以有：
| v1 |
| v2 |
|
（3）根据万有引力提供向心力：G
| Mm′ |
| (R+H)2 |
| 4π2 |
| T2 |
又地面附近有：mg＝G
| Mm |
R2
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