Question

已知sinB=msin（2A+B），且tan（A+B）=3tanA，则实数m的值是______

已知sinB=msin（2A+B），且tan（A+B）=3tanA，则实数m的值是______．

Answer 1

由tan（A+B）=3tanA得，

sin(A+B)

cos(A+B)

＝3×

sinA

cosA

，
即sin（A+B）cosA=3cos（A+B）sinA，
所以sinB=sin[（A+B）-A]=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=2cos（A+B）sinA，
而sin（2A+B）=sin[（A+B）+A]=sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=4cos（A+B）sinA，
由题sinB=msin（2A+B）得，2cos（A+B）sinA=4mcos（A+B）sinA，
解得：m=

1

2

，
故答案为：

1

2

．