Question

如图：从椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且.AB∥.OM，

如图：从椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且.AB∥.OM，则a，b，c必满足______．

Answer 1

∵MF₁⊥x轴，∴设M（-c，y₀），代入椭圆方程可得

c2

a2

+

y02

b2

＝1，
因此y₀=

b2

a

（舍负），可得|MF₁|=

b2

a

∵

.

AB

∥

.

OM

，
∴△ABO∽△OMF₁，可得

|MF1|

|OB|

＝

|OF1|

|AO|

，即

b2 a

b

＝

c

a

解之得b=c，结合a²=b²+c²得b=c=

2

2

a
∴椭圆的离心率e=

c

a

＝

2

2

故答案为：b=c=

2

2

a