Question

如图，在△ABC中，D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC。

过点A作平行于BC的直线分别交CD和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6.（1）求BO：OE：EN；（2）求MN的长

Answer 1

1、∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC，△DOE∽△BOC
∴AD/AB=DE/BC=AE/AC=2/6=1/3，BD/AB=2/3，
BO/OE=BC/DE=6/2=3/1
∵MN∥BC∥DE
∴△BDE∽△BAN
∴BE/BN=BD/AB=2/3，BE/EN=2/1
∴EN=1/2BE
BO=3/4BE，OE=1/4BE
∴BO：OE：EN=(3/4BE)∶(1/4BE)∶(1/2BE)=(3/4)∶(1/4)∶(1/2)=3∶1∶2
2、由△BDE∽△BAN得：DE/AN=BD/AB=2/3
∴AN=3/2DE=3/2×2=3
同理△CDE∽△CAN
∴DE/AM=CE/AC=2/3
AM=3/2DE=3
∴MN=AN+AM=3+3=6

Answer 2

正解