Question

（2009?天津）如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m2=0.2kg可视为

（2009?天津）如图所示，质量m1=0.3kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5m，现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间t；（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少？

Answer 1

解法一：
（1）由题意知动量守恒，设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向（如图所示），根据动量守恒定律有
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
-Ft=m₂v-m₂v₀…②
其中F=μm₂g…③
解得    t＝

m1v0

μ(m1+m2)g

代入数据得    t=0.24s…④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
m₂v'₀=（m₁+m₂）v'…⑤
由功能关系有

1

2

m2v

′

2 0

＝

1

2

(m1+m2)v′2+μm2gL…⑥
⑤⑥联立并代入数据解得：v₀′=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v₀′不能超过5m/s．
解法二：
　（1）选物块原来的方向为正，
对小车有a₁=

μm2g

m1

=

10

3

m/s²，…①
对物块a₂=

?μm2g

m2

=-5m/s²…②
由于物块在车面上某处与小车保持相对静止，物块和车具有共同速度．
所以有v₀+a₂t=a₁t…③
①②式代入③式解得t=0.24s
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面最右端时与小车有共同的速度v′设小车的位移为s₁，物块的位移为s₂，物块原来的速度为v₀'
对小车有：v^′2-0=2a₁s₁…④
对物块有：v′2 ? 

v

′ 0

2＝2a2s2…⑤
s₂-s₁=L…⑥
①②④⑤⑥联立解得v₀'=5m/s
答：（1）物块在车面上滑行的时间为0.24s
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀′不超过5m/s．