Question

已知{an}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，求数列

已知{an}是一个等差数列，且a2=4，a5=10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，求数列{1Sn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设数列{a_n}的公差为d，
由已知条件得

a1+d＝4 a1+4d＝10

，
解得a₁=4，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）由（1）得S_n=na1+

n(n?1)

2

d=n²+n，
∴

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

?

1

n+1

，
∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=（1-

1

2

）+（

1

2

?

1

3

）+（

1

3

?

1

4

）+…+（

1

n

?

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．